… a saber, puesto que la forma de todo el universo es la más perfecta y, de hecho está diseñada por el creador más sabio, nada ocurrirá en el mundo sin que salga a relucir, de alguna manera, una regla máxima o mínima. 

Leonhard Euler

La historia de los máximos y mínimos dentro de la física es interesante. Siempre se ha fundamentado la idea de que la naturaleza actúa de tal forma que determinadas cantidades tienden a ser minimizadas cuando se lleva a cabo un proceso físico.

Los antiguos griegos buscaron matematizar la naturaleza, encontrar las leyes matemáticas que rigen el universo.  Durante el renacimiento, se retomó ese punto de vista.

Fermat (Siglo XVII) formuló que los rayos luminosos viajan de un punto a otro siguiendo el camino que requiera el menor tiempo, este principio de tiempo mínimo de Fermat proporciona una ley correcta para explicar la reflexión y la refracción de la luz.

Posteriormente en el mimo siglo, Newton, Leibnitz y los Bernoulli iniciaron el desarrollo del cálculo variacional con la resolución de los problemas de la braquistócrona (cicloide) y de la forma que adquiere una cuerda suspendida (catenaria).

En el siglo XVIII, el científico francés Maupertuis (célebre por encabezar una expedición al círculo ártico para demostrar el achatiento de la Tierra en los polos) propuso que la naturaleza actúa buscando la máxima economía posible, minimizando una cantidad llamada acción (energía x tiempo).  Acuñó un principio metafísico, argumentado en consideraciones teológicas y atribuido a la sabiduría de Dios:  “Si ocurre algún cambio en la naturaleza, la cantidad de acción necesaria para éste cambio ha de ser lo más pequeña posible”.

Siguiendo esta misma línea teológica, Leibnitz había propuesto que Dios puede pensar en todos los mundos posibles pero sólo desearía el mejor entre ellos, por lo tanto nuestro mundo es el mejor entre todos los mundos posibles.

En alguna manera, ambos principios metafísicos constituían un retroceso en comparación con los progresos conseguidos por Newton en su obra Principios matemáticos de la filosofía natural, en cuanto a fundamentar la ciencia sobre causas últimas que no debían ser explicadas. 

Los siguientes 250 años, el principio de mínima acción ha resultado ser la base teórica para las leyes de Newton (formulación variacional), las ecuaciones de Maxwell de la teoría electromagnética, la ecuación de Shrodinger de la mecánica cuántica y la ecuación de campo de Einstein de la relatividad general, aunque en la actualidad ya no se suele recurrir a la hipótesis de la divinidad.

Algunas referencias sobre el principio de mínima acción:

[1]  Richard Feynman.  Feynman Lectures on Physics.  Oxford Public Library.  1964.   (En sus legendarias clases de física, Feynman dedica un capítulo especial al principio de mínima acción, Vol.II - chap. 19).

[2]  Marion, Thorton.  Classical Dynamics of particles and systems.  Thomson.  2004.  (Con una formulación de mayor contenido matemático, Chap. 6.)

[3]  Stephen Hawking.  Dios creó los números.  Crítica.  2005.  (Vida y obra de los más grandes matemáticos de la historia, explicados con la claridad que le caracteriza a Stephen Hawking, aquí encontrarán los Principia de Isaac Newton)