… a saber, puesto que la forma de todo el universo es la más perfecta y, de hecho está diseñada por el creador más sabio, nada ocurrirá en el mundo sin que salga a relucir, de alguna manera, una regla máxima o mínima. 

Leonhard Euler

La historia de los máximos y mínimos dentro de la física es interesante. Siempre se ha fundamentado la idea de que la naturaleza actúa de tal forma que determinadas cantidades tienden a ser minimizadas cuando se lleva a cabo un proceso físico.

Los antiguos griegos buscaron matematizar la naturaleza, encontrar las leyes matemáticas que rigen el universo.  Durante el renacimiento, se retomó ese punto de vista.

Fermat (Siglo XVII) formuló que los rayos luminosos viajan de un punto a otro siguiendo el camino que requiera el menor tiempo, este principio de tiempo mínimo de Fermat proporciona una ley correcta para explicar la reflexión y la refracción de la luz.

Posteriormente en el mimo siglo, Newton, Leibnitz y los Bernoulli iniciaron el desarrollo del cálculo variacional con la resolución de los problemas de la braquistócrona (cicloide) y de la forma que adquiere una cuerda suspendida (catenaria).

En el siglo XVIII, el científico francés Maupertuis (célebre por encabezar una expedición al círculo ártico para demostrar el achatiento de la Tierra en los polos) propuso que la naturaleza actúa buscando la máxima economía posible, minimizando una cantidad llamada acción (energía x tiempo).  Acuñó un principio metafísico, argumentado en consideraciones teológicas y atribuido a la sabiduría de Dios:  “Si ocurre algún cambio en la naturaleza, la cantidad de acción necesaria para éste cambio ha de ser lo más pequeña posible”.

Siguiendo esta misma línea teológica, Leibnitz había propuesto que Dios puede pensar en todos los mundos posibles pero sólo desearía el mejor entre ellos, por lo tanto nuestro mundo es el mejor entre todos los mundos posibles.

En alguna manera, ambos principios metafísicos constituían un retroceso en comparación con los progresos conseguidos por Newton en su obra Principios matemáticos de la filosofía natural, en cuanto a fundamentar la ciencia sobre causas últimas que no debían ser explicadas. 

Los siguientes 250 años, el principio de mínima acción ha resultado ser la base teórica para las leyes de Newton (formulación variacional), las ecuaciones de Maxwell de la teoría electromagnética, la ecuación de Shrodinger de la mecánica cuántica y la ecuación de campo de Einstein de la relatividad general, aunque en la actualidad ya no se suele recurrir a la hipótesis de la divinidad.

Algunas referencias sobre el principio de mínima acción:

[1]  Richard Feynman.  Feynman Lectures on Physics.  Oxford Public Library.  1964.   (En sus legendarias clases de física, Feynman dedica un capítulo especial al principio de mínima acción, Vol.II - chap. 19).

[2]  Marion, Thorton.  Classical Dynamics of particles and systems.  Thomson.  2004.  (Con una formulación de mayor contenido matemático, Chap. 6.)

[3]  Stephen Hawking.  Dios creó los números.  Crítica.  2005.  (Vida y obra de los más grandes matemáticos de la historia, explicados con la claridad que le caracteriza a Stephen Hawking, aquí encontrarán los Principia de Isaac Newton)

Hoy es el día más hermoso de nuestra vida, querido Sancho; los obstáculos más grandes, nuestras propias indesiciones; nuestro enemigo más fuerte, el miedo al poderoso y a nosotros mismos; la cosa más fácil, equivocarnos; la más destructiva, la mentira y el egoismo; la peor derrota, el desaliento; los defectos más peligrosos, la soberbia y el rencor; las sensaciones más gratas, la buena conciencia, el esfuerzo para ser mejores sin ser perfectos, y sobre todo, la disposición para hacer el bien y combatir la injusticia donde quiera que esté.

Miguel de Cervantes (Don Quijote de la Mancha).

Richard Feynman, uno de los más grandes físicos del siglo XX, decía que aquellas personas que intentaban buscar respuestas al ¿por qué? y al ¿cómo? funcionan las cosas, deberían tener a la vista un mensaje sencillo, que les recordara cuán profundo es su desconocimiento del universo. El mensaje sugerido por Feynman fue el número 137, asociado a la constante de estructura fina, cuyo símbolo es la letra griega alpha. Su valor no es seleccionado al azar. Posee cualidades interesantes y encierra en sí los más profundos misterios del universo. Alpha es desde el punto de vista numérico el cuadrado de la carga del electrón sobre la velocidad de la luz que multiplica a la constante de Plank,

Éste número, es la piedra angular del electromagnetismo (carga del electrón), relatividad (velocidad de la luz) y mecánica cuántica (constante de Plank).   Todo ese universo contenido en una sóla constante adimensional, lo que hace posible que su valor pueda replicarse incluso por científicos (por ejemplo digamos de alguna galaxia lejana) cuyo sistema numérico y de medida sea diferente al nuestro.

Desde incios del siglo XX varios físicos han considerado a éste número como la clave para una teoría de gran unificación (GUT), que relacione las teorías cuántica, electromagnética y gravitacional, pero aún no se ha encontrado un enlace consistente con las leyes físicas del universo (En realidad el único nexo encontrado es la habitación en la que falleció el gran físico Wolfgang Pauli:  ¡ habitación 137 !), por lo que su valor aún es considerado un misterio.

El nombre de éste blog ha sido seleccionado deliberadamente como un recordatorio, un mensaje en un lugar visible …