Las máquinas voladoras más pesadas que el aire son imposibles.

William Thomson Kelvin

Desde la perspectiva de la matemática pura se puede abordar teoremas que demuestren que ciertas cosas son imposibles.  Un ejemplo simple es la imposibilidad de trisectar un ángulo usando tan solo una regla y un compás;  teorema demostrado en 1837.

A pesar de que algunas cosas en matemáticas son imposibles (Como lo demostró Gödel con su teorema de incompletitud), es peligroso declarar que existen cosas absolutamente imposibles en las ciencias físicas.  Albert Michelson (Premio Nobel en Física), a fines del siglo XVIX declaró:  “Las leyes y hechos más importantes de las ciencias físicas han sido descubiertos, y están tan firmemente establecidos que la posibilidad de que sean suplantados es bastante remota …”

Años después, el mundo de la ciencia se sacude con la revolución cuántica de 1900, y la teoría especial de la relatividad de 1905.  El punto es que las leyes físicas tal y como las conocemos hoy, pueden cambiar y ser suplantadas por paradigmas más completos (Como lo mencionó Thomas Khun en su libro “La estructura de las revoluciones científicas”), que den una mejor aproximación de la realidad.

Hoy en día los científicos se enfrentan a un nuevo tipo de imposibilidades:  “Nunca sabremos lo que ocurrió antes del big-bang” o ”Jamás se encontrará un teoría de todo”.

Sobre la primera imposibilidad existen avances.  Los detectores de radiación actuales pueden medir unicamente la radiación de microondas emitidas 300000 años después del big-bang, cuando los primeros átomos fueron formados.  Es posible aproximarse más al momento de la gran explosión (Pocos segundos después del génesis del universo) analizando unas diminutas partículas llamadas neutrinos, tan pequeñas que podrían atravezar una pared de plomo cuyo espesor coincida con el diámetro del sistema solar.  Pero aún más, el secreto último del big-bang podría ser develado examinando las “ondas gravitacionales” que se propagan a través del espacio-tiempo (predichas por Einstein en 1916, con su teoría general de la relatividad).  En 2003 se construyó el primer detector de ondas gravitacionales LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory), al módico precio de $365 000 000.  Pero aún habrá que esperar …

Sobre la segunda imposibilidad, la teoría de cuerdas es un firme candidato para convertirse en una “teoría de todo”.  Max Tegman, profesor del MIT sugiere que en el 2056, será posible comprar camisetas cuya estampa contenga la ecuación que describe por si sola todas las leyes físicas unificadas del universo.  Desde luego, ésta teoría también tiene sus detractores; es así que en 2002 Stephen Hawking señaló que una teoría de todo es matematicamente imposible.  El argumento está basado en el teorema de incompletitud de Gödel:  dado que la matemática es incompleta, y dado que el lenguaje de la física es la matemática, habrán siempre planteamientos físicos verdaderos, más allá de nuestro alcance, y así una teoría de todo es imposible.

Sobre el último punto, es fascinante que sobre una sola hoja de papel, sea posible escribir las ecuaciones fundamentales que rigen todos los fenómenos físicos conocidos.  Al momento, sobre esta hoja de papel deberían escribirse únicamente dos ecuaciones:  La teoría gravitacional de Einstein y el modelo estándar.  Esto revela la simplicidad y armonía de la naturaleza al nivel más fundamental.  El universo podría ser perverso, aleatorio y caprichoso; pero aún así puede ser visto de una forma coherente y maravillosa gracias a las matemáticas.

Diagrama de Flujo (ASPEN-HYSYS)

La simulación es una actividad fundamental en la Ingeniería de Procesos de hoy, que involucra tanto el modelamiento matemático a partir de primeros principios (Fenómenos de transporte) como el ajuste de modelos a datos experimentales (Cabe notar que en su sentido más amplio también se involucra la Simulación Molecular y la Dinámica de Fluidos Computacional ).  Es importante tener en mente que la simulación es solo una representación aproximada de la realidad, con un cierto nivel de precisión y no la realidad en si mismo; siendo imprescindible ir mucho más allá del simple manejo de programas informáticos (Simuladores de proceso) para hacer uso crítico de los resultados obtenidos por un simulador.

La actividad científica y de ingeniería que hace uso del modelamiento matemático y la simulación aplicados a la industria de procesos químicos es conocida como Ingeniería de Procesos Asistida por Computador (CAPE por sus siglas en inglés).  Su desarrollo es de tal importancia que cada año, desde 1991, la Federación Europea de Ingeniería Química organiza un congreso científico mundial bajo la etiqueta ESCAPE (European Symposium on Computer Aided Process Engineering).

La actual revolución en tecnologías de la información, así como el enorme progreso en modelamiento y tecnologías de simulación ha tenido un impacto significativo sobre la Ingeniería de Procesos.  Ha emergido un nuevo paradigma, en el cual la simulación está involucrada en todas las etapas del ciclo de vida de un proceso, desde la generación de la idea, los experimentos de laboratorio, el escalamiento a diferentes niveles, hasta el diseño y operación de la planta de proceso.

La simulación de procesos se ubica en el centro de las tres principales actividades de ingeniería:  Investigación & Desarrollo, Diseño y Operación.  El punto común es el conocimiento científico involucrado en modelos universales, tales como los métodos computacionales de carácter genérico.  Estas actividades aparentemente desconectadas, pueden enlazarce por medio de un conjunto de primeros principios, basados en modelos termodinámicos, cinética química, fenómenos de transporte, etc.

La simulación de processo puede guiar y minimizar la investigación experimental, pero no eliminarla.  Actualmente, la calibración de modelos requiere datos experimentales precisos.  Es el experimento el que pone a prueba un modelo y no lo opuesto.  La planificación estadística de experimentos debe considerarse en estos días como obsoleto.  En su lugar, la investigación experimental debe tomar ventaja del poder de los modelos rigurosos incorporados en los paquetes de simulación, particularmente en el campo de la termodinámica.

La simulación puede explorar soluciones innovadoras difíciles de reproducir experimentalmente.  Por ejemplo, la integración de Simulación de Procesos con Dinámica de Fluidos Computacional puede remplazar la construcción de costosos prototipos.  La elaboración de diagramas de flujo para plantas de proceso, involucrará el modelamiento fluidodinámico riguroso de cada operación unitaria, en un futuro muy cercano.

La globalización y el desarrollo sostenible llevan a considerar ciertos cambios en el Diseño de Procesos, tales como una alta eficiencia energética y un alto aprovechamiento de las corrientes de materia, flexibilidad, seguridad y manufactura limpia.  En ese sentido la simulación de procesos puede contribuir siginificativamente, mediante el desarrollo de nuevas tecnologías de proceso que minimicen los requerimientos de energía y de materia (cero residuos y contaminantes), y otorgando seguridad absoluta en la operación de la planta mediante la integración de un análisis de controlabilidad (Plant Wide Control) durante las primeras etapas del diseño conceptual.

Con el advenimiento de la optimización en tiempo real en la década de 1990, se abrieron grandes oportunidades para la aplicación directa de la simulación en los procesos de manufactura.  Adicionalmente, con el control de procesos basado en modelos (MPC) es posible hablar de un mantenimiento preventivo a través de la monitorización computarizada del funcionamiento de los equipos de proceso.

… a saber, puesto que la forma de todo el universo es la más perfecta y, de hecho está diseñada por el creador más sabio, nada ocurrirá en el mundo sin que salga a relucir, de alguna manera, una regla máxima o mínima. 

Leonhard Euler

La historia de los máximos y mínimos dentro de la física es interesante. Siempre se ha fundamentado la idea de que la naturaleza actúa de tal forma que determinadas cantidades tienden a ser minimizadas cuando se lleva a cabo un proceso físico.

Los antiguos griegos buscaron matematizar la naturaleza, encontrar las leyes matemáticas que rigen el universo.  Durante el renacimiento, se retomó ese punto de vista.

Fermat (Siglo XVII) formuló que los rayos luminosos viajan de un punto a otro siguiendo el camino que requiera el menor tiempo, este principio de tiempo mínimo de Fermat proporciona una ley correcta para explicar la reflexión y la refracción de la luz.

Posteriormente en el mimo siglo, Newton, Leibnitz y los Bernoulli iniciaron el desarrollo del cálculo variacional con la resolución de los problemas de la braquistócrona (cicloide) y de la forma que adquiere una cuerda suspendida (catenaria).

En el siglo XVIII, el científico francés Maupertuis (célebre por encabezar una expedición al círculo ártico para demostrar el achatiento de la Tierra en los polos) propuso que la naturaleza actúa buscando la máxima economía posible, minimizando una cantidad llamada acción (energía x tiempo).  Acuñó un principio metafísico, argumentado en consideraciones teológicas y atribuido a la sabiduría de Dios:  “Si ocurre algún cambio en la naturaleza, la cantidad de acción necesaria para éste cambio ha de ser lo más pequeña posible”.

Siguiendo esta misma línea teológica, Leibnitz había propuesto que Dios puede pensar en todos los mundos posibles pero sólo desearía el mejor entre ellos, por lo tanto nuestro mundo es el mejor entre todos los mundos posibles.

En alguna manera, ambos principios metafísicos constituían un retroceso en comparación con los progresos conseguidos por Newton en su obra Principios matemáticos de la filosofía natural, en cuanto a fundamentar la ciencia sobre causas últimas que no debían ser explicadas. 

Los siguientes 250 años, el principio de mínima acción ha resultado ser la base teórica para las leyes de Newton (formulación variacional), las ecuaciones de Maxwell de la teoría electromagnética, la ecuación de Shrodinger de la mecánica cuántica y la ecuación de campo de Einstein de la relatividad general, aunque en la actualidad ya no se suele recurrir a la hipótesis de la divinidad.

Algunas referencias sobre el principio de mínima acción:

[1]  Richard Feynman.  Feynman Lectures on Physics.  Oxford Public Library.  1964.   (En sus legendarias clases de física, Feynman dedica un capítulo especial al principio de mínima acción, Vol.II - chap. 19).

[2]  Marion, Thorton.  Classical Dynamics of particles and systems.  Thomson.  2004.  (Con una formulación de mayor contenido matemático, Chap. 6.)

[3]  Stephen Hawking.  Dios creó los números.  Crítica.  2005.  (Vida y obra de los más grandes matemáticos de la historia, explicados con la claridad que le caracteriza a Stephen Hawking, aquí encontrarán los Principia de Isaac Newton)

Hoy es el día más hermoso de nuestra vida, querido Sancho; los obstáculos más grandes, nuestras propias indesiciones; nuestro enemigo más fuerte, el miedo al poderoso y a nosotros mismos; la cosa más fácil, equivocarnos; la más destructiva, la mentira y el egoismo; la peor derrota, el desaliento; los defectos más peligrosos, la soberbia y el rencor; las sensaciones más gratas, la buena conciencia, el esfuerzo para ser mejores sin ser perfectos, y sobre todo, la disposición para hacer el bien y combatir la injusticia donde quiera que esté.

Miguel de Cervantes (Don Quijote de la Mancha).

Richard Feynman, uno de los más grandes físicos del siglo XX, decía que aquellas personas que intentaban buscar respuestas al ¿por qué? y al ¿cómo? funcionan las cosas, deberían tener a la vista un mensaje sencillo, que les recordara cuán profundo es su desconocimiento del universo. El mensaje sugerido por Feynman fue el número 137, asociado a la constante de estructura fina, cuyo símbolo es la letra griega alpha. Su valor no es seleccionado al azar. Posee cualidades interesantes y encierra en sí los más profundos misterios del universo. Alpha es desde el punto de vista numérico el cuadrado de la carga del electrón sobre la velocidad de la luz que multiplica a la constante de Plank,

Éste número, es la piedra angular del electromagnetismo (carga del electrón), relatividad (velocidad de la luz) y mecánica cuántica (constante de Plank).   Todo ese universo contenido en una sóla constante adimensional, lo que hace posible que su valor pueda replicarse incluso por científicos (por ejemplo digamos de alguna galaxia lejana) cuyo sistema numérico y de medida sea diferente al nuestro.

Desde incios del siglo XX varios físicos han considerado a éste número como la clave para una teoría de gran unificación (GUT), que relacione las teorías cuántica, electromagnética y gravitacional, pero aún no se ha encontrado un enlace consistente con las leyes físicas del universo (En realidad el único nexo encontrado es la habitación en la que falleció el gran físico Wolfgang Pauli:  ¡ habitación 137 !), por lo que su valor aún es considerado un misterio.

El nombre de éste blog ha sido seleccionado deliberadamente como un recordatorio, un mensaje en un lugar visible …