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Filed Under ( General ) by matedisjrson 27-05-2010

LÓGICA PROPOSICIONAL


En lógica y matemática, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En la lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de mayor complejidad. Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.

Ejemplos:

  • El día de hoy está bonito.
  • Está lloviendo.
  • 17+5=20

Nota: Los enunciados que expresen admiración, duda, interrogación, suspenso, etc., no son proposiciones.

  • ¿Me invistas a bailar?
  • ¡Qué hermoso paisaje!
  • ¿Cómo estás?

Tipos de proposiciones

Existen 2 tipos de proposiciones: Atómicas y Moleculares o Compuestas Proposiciones Atómicas._ Son aquellas que contienen una sola proposición.

Ejemplos:

  • Rosa baila.
  • Esto es una casa.
  • Juan canta.
  • 5 es un número par.
  • Quito es la capital del Ecuador.

Proposiciones moleculares o compuestas._ Son aquellas que contienen más de una proposición

Ejemplos:

  • María trabaja y Rosa estudia.
  • Juan y Luisa son hermanos de Pedro.
  • Amparo es inteligente y es la hermana de Carlos.
  • Esmeraldas y Guayas son provincias del Ecuador.

Lógica ProposicionalEs la parte de la lógica formal cuyo nivel último de análisis son aquellas proposiciones que no pueden descomponerse en otras. A diferencia de la lógica cuantificacional o de predicados, no atiende a la estructura interna de las proposiciones simples. Se trata de la rama de la lógica más simple y básica.

La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.

Lenguaje formalConsiste en abreviar o simbolizar las oraciones o juicios, que en la lógica matemática se llaman proposiciones. Estas proposiciones se reducen en el lenguaje formal a una sola letra, que llamamos variable, y la simbolizamos con las letras minúsculas del alfabeto que van de la p hasta el final del abecedario.

Si digo por ejemplo: «Antonio ama a Piedad», esta proposición queda simbolizada en el lenguaje formal mediante la variable p o q, o r, o s Además de estas variables, la lógica proposicional utiliza otros símbolos, llamados constantes, cuyo significado siempre es el mismo, ya que modifican o unen a las variables. Estos símbolos constantes se llaman funtores, juntores, conectivas u operadores lógicos. Cuando el funtor afecta a una sola variable, se llama monádico, como por ejemplo el negador ( _) que se lee en el lenguaje natural «no», y se sitúa encima de la letra variable, p, «no p». Cuando afectan a más de una variable, son poliádicos. Los funtores más importantes son:

  • [ ^ ] Conjunción, “y, pero, no obstante, sin embargo”.
  • [ v ] Disyunción, “o, al menos, como mínimo, o bien”.
  • [ → ] Condicional, “entonces, siempre que, cada vez que, es necesario porque”.
  • [ bicondicional ] Bicondiconal, “si y sólo si, cuando y solo, solo y cuando”.
  • [ ~ ] Negación, “no, no es cierto que, no sucede que”

Ejemplos de simbolización de oraciones, del lenguaje natural al lenguaje formal:

a) Conjunción
[p ^ q]
p._ Está lloviendo.
q._ Hace frío.

  • Está lloviendo y hace frío.
b) Disyunción
[p v q]
p._ Juan estudia.
q._ Sale a jugar.

  • Juan estudia o sale a jugar.
c) Condicional
[p → q]
p._ Si estudio.
q._ Saldré bien en el examen.

  • Si estudio entonces saldré bien en el examen.
d) Bicondiconal
[p bicondicionalq]
p._ Aprobaré las materias.
q._ Tengo buenas calificaciones.

  • Aprobaré las materias si y sólo si tengo buenas calificaciones.
e) Negación
~p
p._ Machala es la capital del Ecuador.

  • Machala no es la capital del Ecuador.

Tablas de verdadUna tabla de verdad es una representación de los posibles valores de verdad que podrá tomar una proposición. Estas tablas sirven para mostrar los valores, las relaciones y los resultados posibles al realizar operaciones lógicas.

*Conjunción

La conjunción es verdadera sólo cuando ambas variables lo son y es falsa en los demás casos.

conjuncion

* Disyunción

La disyunción es verdadera en todos los casos menos cuando ambas son falsas.

disyuncion

* Condicional

El condicional es verdadero en todos los caso menos cuando la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa.

condi

* Bicondiconal

El bicondicional es verdadero cuando ambos son verdaderos o cuando ambos son falsos, y es falso en los demás casos.

bicondicional1

*Negación

La negación ~ que se lee ~p, cambia el valor de la variable que se niega: sólo es verdadera si es falsa y es falsa si es verdadera.

negacion

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